4. Известно, что СК = DK и ∠CKP = ∠DKP (рис. 40). Докажите, что ∠MCP = ∠MDP.

Рассмотрим треугольники CKP и DKP.

1. СК = DK (по условию).
2. ∠CKP = ∠DKP (по условию).
3. KP - общая сторона.

Следовательно, треугольники CKP и DKP равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что CP = DP и ∠KCP = ∠KDP.

Рассмотрим треугольники MCP и MDP.

1. CP = DP (как доказано выше).
2. МР - общая сторона.
3. ∠KCP = ∠KDP, тогда ∠MCP = ∠MDP, так как они являются частями равных углов.

Следовательно, треугольники MCP и MDP равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что ∠MCP = ∠MDP.