Известно, что ставка банковского процента равна 25%. Определит, через сколько лет начальный вклад 216 000 рублей возрастет до 421 875 рублей.

Решение: Используем формулу сложного процента: \[A = P(1 + r)^n\] Где: (A) - конечная сумма (421 875 рублей), (P) - начальный вклад (216 000 рублей), (r) - процентная ставка (25% или 0.25), (n) - количество лет (неизвестно). Подставим значения: \[421875 = 216000(1 + 0.25)^n\] \[421875 = 216000(1.25)^n\] Разделим обе части на 216000: \[\frac{421875}{216000} = (1.25)^n\] \[\frac{421875}{216000} = \frac{16875}{8640} = \frac{3375}{1728} = \frac{1125}{576} = \frac{375}{192} = \frac{125}{64}\] Таким образом: \[(1.25)^n = \frac{125}{64}\] Заметим, что (1.25 = \frac{5}{4}), поэтому: \[\left(\frac{5}{4}\right)^n = \frac{125}{64}\] \[\left(\frac{5}{4}\right)^n = \frac{5^3}{4^3} = \left(\frac{5}{4}\right)^3\] Отсюда: \[n = 3\] Ответ: через 3 года. Объяснение: Для решения задачи мы использовали формулу сложного процента и подставили известные значения. Затем, упростив уравнение, нашли степень, в которую нужно возвести 1.25, чтобы получить заданное отношение конечной и начальной суммы. Эта степень и есть искомое количество лет.