18) Известно, что tg \(\frac{\alpha}{2}\) = -2. Вычислите sin α; cos α; tg α; ctg α;

Ответ: sin α = -0.8, cos α = -0.6, tg α = 1.33, ctg α = 0.75

Решение:

Дано: tg \(\frac{\alpha}{2}\) = -2

Найдем sin α, cos α, tg α, ctg α.

1. sin α:

   Воспользуемся формулой sin α = \(\frac{2tg(\frac{\alpha}{2})}{1 + tg^2(\frac{\alpha}{2})}\)

   sin α = \(\frac{2 \cdot (-2)}{1 + (-2)^2} = \frac{-4}{1 + 4} = \frac{-4}{5} = -0.8\)

2. cos α:

   Воспользуемся формулой cos α = \(\frac{1 - tg^2(\frac{\alpha}{2})}{1 + tg^2(\frac{\alpha}{2})}\)

   cos α = \(\frac{1 - (-2)^2}{1 + (-2)^2} = \frac{1 - 4}{1 + 4} = \frac{-3}{5} = -0.6\)

3. tg α:

   Воспользуемся формулой tg α = \(\frac{2tg(\frac{\alpha}{2})}{1 - tg^2(\frac{\alpha}{2})}\)

   tg α = \(\frac{2 \cdot (-2)}{1 - (-2)^2} = \frac{-4}{1 - 4} = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3} ≈ 1.33\)

4. ctg α:

   ctg α = \(\frac{1}{tg \alpha} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4} = 0.75\)

Ответ: sin α = -0.8, cos α = -0.6, tg α = 1.33, ctg α = 0.75