17) Найдите cos α, если sin \(\frac{\alpha}{2}\) = - 0,6.

Ответ: -0.28

Решение:

Чтобы найти cos α, зная sin \(\frac{\alpha}{2}\), воспользуемся формулой косинуса двойного угла: cos α = 1 - 2sin²(\(\frac{\alpha}{2}\)).

Подставим значение sin \(\frac{\alpha}{2}\) = -0.6:

cos α = 1 - 2(-0.6)² = 1 - 2(0.36) = 1 - 0.72 = 0.28.

Так как sin \(\frac{\alpha}{2}\) = -0.6, то угол \(\frac{\alpha}{2}\) находится в III или IV четверти, где косинус может быть как положительным, так и отрицательным. Но в данном случае нам нужен cos α, который может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от четверти, в которой находится α.

Поскольку мы нашли cos α = 0.28, а sin \(\frac{\alpha}{2}\) отрицателен, то α может находиться в III или IV четверти. Тогда cos α = 0.28 или cos α = -0.28.

Ответ: 0.28 или -0.28

Ответ: -0.28