20) Преобразовать разность cos(2x+y) - cos(4х-у) в произведение.

Ответ: -2sin(3x)sin(y - x)

Решение:

Чтобы преобразовать разность cos(2x+y) - cos(4x-y) в произведение, воспользуемся формулой разности косинусов:

cos(a) - cos(b) = -2sin((a + b) / 2)sin((a - b) / 2)

В нашем случае: a = 2x + y, b = 4x - y

1. Сумма углов (a + b) = (2x + y) + (4x - y) = 6x

2. Разность углов (a - b) = (2x + y) - (4x - y) = 2x + y - 4x + y = -2x + 2y = 2(y - x)

Теперь подставим эти значения в формулу:

cos(2x+y) - cos(4x-y) = -2sin((6x) / 2)sin((2(y - x)) / 2) = -2sin(3x)sin(y - x)

Ответ: -2sin(3x)sin(y - x)