Известно, что в треугольнике ABC ∠C=90°, ∠A=30°, BC = 7. Найдите АВ.

Смотри, тут всё просто: в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а угол A равен 30°, катет BC лежит напротив угла A.

Логика такая:

1. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. То есть, если BC лежит напротив угла A (30°), то BC = 1/2 * AB.
2. У нас есть BC = 7. Нам нужно найти AB.
3. Используем соотношение BC = 1/2 * AB. Подставляем известное значение BC:

4. Чтобы найти AB, умножим обе части уравнения на 2:

Итак, AB = 14.

Ответ: AB = 14

Проверка за 10 секунд: Катет BC (7) в два раза меньше гипотенузы AB (14), что соответствует свойству угла в 30°.

Доп. профит: База. Это классическая задача на применение свойств углов в прямоугольном треугольнике. Важно помнить, что напротив угла в 30 градусов всегда лежит катет, равный половине гипотенузы.