Известно, что в треугольнике ABC ∠C=90°, ∠B = 60°, AB = 15. Найдите ВС.

Разбираемся:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, угол B равен 60°, а гипотенуза AB равна 15.
2. Нам нужно найти катет BC, который прилежит к углу B.
3. Используем косинус угла B:

\[\cos(B) = \frac{BC}{AB}\]

4. Подставляем известные значения:

\[\cos(60°) = \frac{BC}{15}\]

5. Известно, что \(\cos(60°) = \frac{1}{2}\), поэтому:

\[\frac{1}{2} = \frac{BC}{15}\]

6. Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 15:

\[BC = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7.5\]

Таким образом, BC = 7.5.

Ответ: BC = 7.5

Проверка за 10 секунд: BC (7.5) примерно половина AB (15), что соответствует косинусу угла в 60°.

Доп. профит: База. Важно помнить определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике: отношение прилежащего катета к гипотенузе. Это помогает быстро находить неизвестные стороны, зная угол и одну из сторон.