Известно, что в треугольнике ABC AC = BC, BD ⊥ AC, ∠ABD=19°. Найдите ∠CBE.

Решение:

Так как AC = BC, треугольник ABC равнобедренный. Следовательно, ∠A = ∠B.

1. Сумма углов в треугольнике ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
2. 2∠A + ∠C = 180°.
3. В прямоугольном треугольнике ABD: ∠BAD + ∠ABD = 90°.
4. ∠A + 19° = 90°, откуда ∠A = 71°.
5. Следовательно, ∠B = 71°.
6. ∠CBE = ∠B - ∠ABD = 71° - 19° = 52°.

Ответ: 52°