Известно, что в треугольнике PRQ ∠PRQ=90°, ∠P=60°, RS ⊥ PQ, PS = 4. Найдите SQ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике PRQ:

1. Угол ∠R = 90° - ∠P = 90° - 60° = 30°.
2. Используем соотношения сторон:
• PS = PR * cos(60°)
• RS = PR * sin(60°)
• PQ = PR * cos(30°)
3. Из PS = PR * cos(60°), находим PR: PR = PS / cos(60°) = 4 / 0,5 = 8.
4. Найдем RS: RS = PR * sin(60°) = 8 * \(\sqrt{3} / 2\) = 4\(\sqrt{3}\).
5. Найдем PQ: PQ = PR * cos(30°) = 8 * \(\sqrt{3} / 2\) = 4\(\sqrt{3}\).
6. SQ = PQ - PS = 4\(\sqrt{3}\) - 4.

Ответ: 4\(\sqrt{3}\) - 4