Известно, что в треугольнике АВС ∠ACB=90°, ∠B=45°, CD 1 AB, CD = 5. Найдите АВ.

Решение:

• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором ∠ACB = 90°, ∠B = 45°. Следовательно, ∠A = 45° (так как сумма углов треугольника равна 180°).
• Поскольку ∠A = ∠B = 45°, треугольник ABC является равнобедренным, и AC = BC.
• Проведем высоту CD из вершины C к стороне AB. Так как треугольник ABC равнобедренный, высота CD является также медианой и биссектрисой.
• Таким образом, AD = DB, и CD делит угол C пополам, то есть ∠ACD = ∠BCD = 45°.
• Рассмотрим треугольник CDB. В этом треугольнике ∠BCD = 45°, ∠D = 90°, следовательно, ∠CBD = 45°. Таким образом, треугольник CDB также является равнобедренным, и CD = BD.
• Поскольку CD = 5, то BD = 5.
• Так как AD = DB, то AD также равно 5.
• Следовательно, AB = AD + DB = 5 + 5 = 10.

Ответ: 10