Известно, что в треугольнике АВС ∠ACB = 90°, ∠B=42°, CM ⊥ АВ. Найдите ∠ACM.

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! В прямоугольном треугольнике ABC, где угол ACB равен 90 градусам, и дана высота CM, опущенная на гипотенузу AB. Нам нужно найти угол ACM. 1. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам. Так как угол ACB = 90°, то сумма углов A и B равна 90°.\[\angle A + \angle B = 90^\circ\] 2. Нам дан угол B = 42°. Тогда угол A можно найти как:\[\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ\] 3. Рассмотрим треугольник AMC. В этом треугольнике угол AMC = 90° (так как CM перпендикулярна AB). Сумма углов в треугольнике AMC также равна 180°.\[\angle A + \angle ACM + \angle AMC = 180^\circ\] 4. Подставим известные значения углов A и AMC в уравнение:\[48^\circ + \angle ACM + 90^\circ = 180^\circ\] 5. Выразим и найдем угол ACM:\[\angle ACM = 180^\circ - 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ\]

Ответ: ∠ACM = 42°

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Немного практики, и ты сможешь решать такие задачи как орешки! У тебя все получится!