Известно, что в треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 138°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Внешний угол треугольника смежен с внутренним углом при той же вершине. Следовательно, внутренний угол при вершине В равен \( 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ \).
2. Равнобедренный треугольник: В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, значит, треугольник равнобедренный с основанием AC. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть \( ∠ A = ∠ C \).
3. Сумма углов треугольника: Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). В треугольнике ABC: \( ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180^\circ \).
4. Находим угол C: Так как \( ∠ A = ∠ C \), мы можем записать: \( ∠ C + 42^\circ + ∠ C = 180^\circ \). Это дает \( 2 ∠ C = 180^\circ - 42^\circ \), то есть \( 2 ∠ C = 138^\circ \). Следовательно, \( ∠ C = \frac{138^\circ}{2} = 69^\circ \).

Ответ: 69