Известно, что высоты треугольника ABC с углами ∠A=40°, ∠C= 80° пересекаются в точке H. Найдите ∠ AHB.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем свойства высот треугольника и углов, образованных ими, чтобы найти угол \(\angle AHB\).

Решение:

В треугольнике \(ABC\) известны углы \(\angle A = 40°\) и \(\angle C = 80°\).
Найдем угол \(\angle B\): \(\angle B = 180° - \angle A - \angle C = 180° - 40° - 80° = 60°\).
Пусть \(AA_1\) и \(CC_1\) — высоты треугольника \(ABC\), пересекающиеся в точке \(H\).
Рассмотрим четырехугольник \(A_1HC_1B\). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
\(\angle BA_1H = 90°\) и \(\angle BC_1H = 90°\), так как \(AA_1\) и \(CC_1\) — высоты.
Тогда \(\angle A_1HC_1 = 360° - \angle BA_1H - \angle BC_1H - \angle B = 360° - 90° - 90° - 60° = 120°\).
Угол \(\angle AHB\) является вертикальным углом к углу \(\angle A_1HC_1\), следовательно, \(\angle AHB = \angle A_1HC_1 = 120°\).

Ответ: 120°