Контрольные задания > Треугольники АВС и DAC имеют общую сторону АС. Отрезок BD пересекает отрезок АС. Известно, что BD = AD = CD, ∠ABC=132°. Найдите ∠ADC.
Вопрос:

Треугольники АВС и DAC имеют общую сторону АС. Отрезок BD пересекает отрезок АС. Известно, что BD = AD = CD, ∠ABC=132°. Найдите ∠ADC.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Для решения задачи нужно рассмотреть свойства равнобедренных треугольников и использовать теорему о сумме углов в треугольнике.
Решение:
  • Пусть \(\angle ADC = x\).
  • Так как \(AD = CD\), треугольник \(ADC\) — равнобедренный, и \(\angle DAC = \angle DCA = \frac{180° - x}{2} = 90° - \frac{x}{2}\).
  • Рассмотрим треугольник \(ABD\). Так как \(AD = BD\), треугольник \(ABD\) — равнобедренный, и \(\angle BAD = \angle ABD\).
  • Пусть \(\angle BAD = \angle ABD = y\).
  • В треугольнике \(ABC\): \(\angle ABC = 132°\).
  • Тогда \(\angle BAC = y + 90° - \frac{x}{2}\) и \(\angle BCA = 180° - 132° - (y + 90° - \frac{x}{2}) = 48° - y + \frac{x}{2}\).
  • Сумма углов в треугольнике \(ABC\) равна 180°: \(132° + y + 90° - \frac{x}{2} + 48° - y + \frac{x}{2} = 180°\).
  • Упростим уравнение: \(270° = 180°\), что неверно. Значит, надо иначе подойти к решению.
Другое решение
  • Пусть \(\angle ADC = x\).
  • Так как \(AD = CD\), треугольник \(ADC\) - равнобедренный, следовательно, \(\angle DAC = \angle DCA = (180 - x) / 2 = 90 - x/2\).
  • Так как \(AD = BD\), треугольник \(ABD\) - равнобедренный, следовательно, \(\angle DAB = \angle DBA = y\).
  • Рассмотрим треугольник \(ABC\). Угол \(\angle ABC = 132\).
  • Тогда \(\angle BAC = y + 90 - x/2\).
  • Следовательно, \(\angle BCA = 180 - 132 - (y + 90 - x/2) = 180 - 132 - y - 90 + x/2 = -42 - y + x/2\).
  • Получается, что \(\angle BCA = -42 - y + x/2\).
  • Поскольку \(\angle ABC + \angle BCA + \angle BAC = 180\), то \(132 + (-42 - y + x/2) + (y + 90 - x/2) = 180\).
  • Тогда \(132 - 42 - y + x/2 + y + 90 - x/2 = 180\).
  • Значит, \(180 = 180\).

Ответ: Решение не может быть найдено из предоставленных данных.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие