4. Известно, что x₁ и x₂ корни уравнения x² + 10x – 4 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x₁² + x₂².

По теореме Виета для уравнения x² + 10x - 4 = 0: x₁ + x₂ = -10 x₁ * x₂ = -4 Нам нужно найти x₁² + x₂². Воспользуемся формулой (x₁ + x₂)² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂² Тогда x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ Подставим известные значения: x₁² + x₂² = (-10)² - 2 * (-4) = 100 + 8 = 108 Ответ: 108