2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см².

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Периметр P = 2(a + b) = 30 см, отсюда a + b = 15 см. Площадь S = a * b = 56 см². Выразим a через b из первого уравнения: a = 15 - b. Подставим это выражение во второе уравнение: (15 - b) * b = 56 15b - b² = 56 b² - 15b + 56 = 0 D = (-15)² - 4 * 1 * 56 = 225 - 224 = 1 b₁ = (15 + √1) / 2 = (15 + 1) / 2 = 16 / 2 = 8 b₂ = (15 - √1) / 2 = (15 - 1) / 2 = 14 / 2 = 7 Если b = 8, то a = 15 - 8 = 7. Если b = 7, то a = 15 - 7 = 8. Ответ: 7 см и 8 см