Известны длины векторов \(|\vec a|=3\) и \(|\vec b|=4\). Какие значения может принимать длина вектора \(\vec a+\vec b\)? Укажите границы: [пустое поле] \(\le |\vec a+\vec b| \le\) [пустое поле].

По неравенству треугольника \(|\vec a+\vec b|\le |\vec a|+|\vec b|=3+4=7\).

Обратное неравенство даёт \(|\vec a+\vec b|\ge \bigl||\vec a|-|\vec b|\bigr|=|3-4|=1\).

Обе границы достижимы: верхняя — когда векторы сонаправлены, нижняя — когда они направлены противоположно.

Ответ: \(1\le |\vec a+\vec b|\le 7\).