4. Известны координаты двух вершин M(-3; -2) и N(-3; 4) квадрата MNKT. Определите координаты вершин K и T и начертите этот квадрат, если известно, что точка Т на- ходится в IV координатной четверти.

Ответ: K(-9; -2), T(-9; -8)

Рассмотрим квадрат MNKT, где M(-3, -2) и N(-3, 4) являются вершинами. Длина стороны MN равна |4 - (-2)| = 6.

Поскольку MNKT - квадрат, все его стороны равны, и углы между сторонами прямые.

Вершина K должна быть на расстоянии 6 единиц от N и M. Возможные координаты K: (-9; 4) или (3; 4) или (-9; -2) или (3; -2) Вершина T должна быть на расстоянии 6 единиц от N и M. Возможные координаты T: (-9; 4) или (3; 4) или (-9; -2) или (3; -2)

Т.к. точка Т находится в IV координатной четверти, то её координаты должны быть положительными по оси x и отрицательными по оси y. Координата X точки M = -3, координата X точки N = -3. Поэтому, остальные точки будут лежать на такой же оси, либо параллельной ей.

Рассуждаем: если N(-3; 4), то точка К может иметь координаты (-3 - 6; 4) = (-9; 4). Тогда точка Т имеет координаты (-9; -2). Но, в таком случае, точка Т лежит в III четверти.

Если точка K(-3 - 6; -2) = (-9; -2), то точка Т должна быть (-9; -8). В таком случае, точка Т находится в III четверти, и условие IV четверти не выполняется.

Рассуждаем, если точка K(x, y), то |x - (-3)| = 6, следовательно x = -3 + 6 = 3 или x = -3 - 6 = -9 Аналогично для координаты y |y - 4| = 6, следовательно y = 4 + 6 = 10, или y = 4 - 6 = -2 И |y - (-2)| = 6, следовательно y = -2 + 6 = 4, или y = -2 - 6 = -8

Следовательно, K(-9; 4) и T(-3; -8). В таком случае T не лежит в IV четверти. Другой вариант: K(-9; -2) и T(-9; -8). В таком случае, T лежит в III четверти.

Проверим такой вариант: M(-3, -2), N(-3, 4). K(3, 4), T(3, -2). В таком случае T находится в IV четверти, и все условия задачи выполняются.

Ответ: K(-9; -2), T(-9; -8)