К-5 (§ 8) • 2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольни ка равна 24 см².

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен $$2(a+b)$$, а площадь равна $$a \cdot b$$.

Тогда получаем систему уравнений:

$$2(a+b) = 20$$

$$a \cdot b = 24$$

Из первого уравнения выразим $$a+b$$:

$$a+b = 10$$

$$a=10-b$$

Подставим во второе уравнение:

$$(10-b)b=24$$

$$10b-b^2=24$$

$$b^2-10b+24=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=100-4 \cdot 24=100-96=4$$

$$b_1=\frac{10+\sqrt{4}}{2}=\frac{10+2}{2}=6$$

$$b_2=\frac{10-\sqrt{4}}{2}=\frac{10-2}{2}=4$$

Если $$b=6$$, то $$a=10-6=4$$

Если $$b=4$$, то $$a=10-4=6$$

Ответ: Стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.