Вариант 1 • 1. Решите уравнение: a) 2x²+7x-9=0; 6) 3x² = 18x; в) 100х2-16=0; г) х²-16х+63=0.

Решим уравнения:

а) $$2x^2+7x-9=0$$

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2+bx+c=0$$ найдем дискриминант по формуле $$D=b^2-4ac$$.

В нашем случае $$a=2, b=7, c=-9$$.

Подставим значения в формулу:

$$D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Корни находим по формуле:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7+11}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

$$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7-11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5$$

б) $$3x^2=18x$$

$$3x^2-18x=0$$

$$3x(x-6)=0$$

$$3x=0$$ или $$x-6=0$$

$$x_1=0$$ $$x_2=6$$

в) $$100x^2-16=0$$

$$100x^2=16$$

$$x^2=\frac{16}{100}=0.16$$

$$x_{1,2}=\pm \sqrt{0.16}=\pm 0.4$$

$$x_1=0.4, x_2=-0.4$$

г) $$x^2-16x+63=0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2 = 16$$

$$x_1 \cdot x_2 = 63$$

Подбираем корни:

$$x_1=7, x_2=9$$

Ответ: а) $$x_1=1, x_2=-4.5$$; б) $$x_1=0, x_2=6$$; в) $$x_1=0.4, x_2=-0.4$$; г) $$x_1=7, x_2=9$$