К-5 (§ 8) 2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите. его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

Пусть одна сторона прямоугольника равна x, тогда другая равна y.

Периметр прямоугольника равен:

$$P = 2(x + y)$$

Площадь прямоугольника равна:

$$S = x \cdot y$$

Из условия задачи известно, что:

$$P = 20 \text{ см}$$

$$S = 24 \text{ см}^2$$

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2(x + y) = 20 \\ x \cdot y = 24 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x + y = 10 \\ x \cdot y = 24 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = 10 - x \\ x \cdot (10 - x) = 24 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = 10 - x \\ 10x - x^2 = 24 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = 10 - x \\ x^2 - 10x + 24 = 0 \end{cases}$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2 - 10x + 24 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Подставим найденные значения x в уравнение y = 10 - x:

$$y_1 = 10 - 6 = 4$$

$$y_2 = 10 - 4 = 6$$

Ответ: Стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.