К-1. Уровень 2 (задания), вариант 2. 1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма. 2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника. 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма. 4. В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла A. Найдите длину AB, если периметр трапеции равен 35 см, ∠D = 60°. 5. В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке M₁. На прямых AB и CD взяты точки K и P так, что A–B–K, D–C–P. Биссектрисы углов KBC и BCP пересекаются в точке M₂. Найдите M₁M₂.

Question

Вопрос:

Фото задания

К-1. Уровень 2 (задания), вариант 2. 1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма. 2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника. 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма. 4. В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла A. Найдите длину AB, если периметр трапеции равен 35 см, ∠D = 60°. 5. В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке M₁. На прямых AB и CD взяты точки K и P так, что A–B–K, D–C–P. Биссектрисы углов KBC и BCP пересекаются в точке M₂. Найдите M₁M₂.

Accepted Answer

Пусть меньшая сторона равна x см, большая — x + 6 см. Тогда 2(x + x + 6) = 60; 4x + 12 = 60; x = 12. Большая сторона равна 18 см. Ответ: 12 см и 18 см.
Диагонали прямоугольника симметричны относительно его длинной стороны. Острый угол между диагоналями равен 80°, поэтому угол между диагональю и длинной стороной равен 40°. Меньшая сторона перпендикулярна длинной, следовательно, угол между ней и диагональю равен 90° − 40° = 50°. Ответ: 50°.
Для однозначного ответа нужно надёжно прочитать, какая сторона названа неперпендикулярной к диагонали: условие на снимке недостаточно чёткое для проверки геометрических связей. Пришлите более чёткий фрагмент.
В четырёхугольнике ABCD не указано, какие стороны трапеции являются основаниями. При обычном обозначении основания AB и CD, условие AC ⟂ CD и ∠D = 60° противоречиво: AC не является стороной угла D. Нужен более чёткий снимок условия.
По записи на фотографии не удаётся уверенно установить все обозначения углов и расположение точек, необходимых для решения. Пришлите более чёткий снимок задания.

Ответ: