Уровень 1 (лёгкий), вариант 1. 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD. 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из её углов равен 20°. 3. Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма. 4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции. 5. [Условие частично неразборчиво.]

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В прямоугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому треугольник AOB равнобедренный: OA = OB. Значит, ∠BAO = ∠ABO = 36°, а ∠AOB = 180° − 36° − 36° = 108°. Углы AOB и AOD смежные, поэтому ∠AOD = 180° − 108° = 72°. Ответ: 72°.
У прямоугольной трапеции два угла прямые. Два оставшихся угла — 20° и 160°, поскольку углы при боковой стороне в сумме составляют 180°. Ответ: 20°, 90°, 90°, 160°.
Пусть стороны равны x и 2x. Тогда 2(x + 2x) = 30, откуда x = 5. Ответ: 5 см и 10 см.
У равнобокой трапеции углы при одном основании равны, поэтому каждый угол при большем основании равен 96° : 2 = 48°. Соседние углы при боковой стороне supplementary: 180° − 48° = 132°. Ответ: 48°, 48°, 132°, 132°.
Часть условия на фотографии читается не полностью, поэтому достоверно решить задачу нельзя. Пришлите, пожалуйста, более чёткий снимок этого фрагмента.

Ответ: