Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Уровень 1, вариант 1 (задания). 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, ∠MON = 64°. Найдите угол OMP. 2.…Фото задания

Ответ:

  1. В прямоугольнике диагонали равны и делятся пополам, поэтому OM = ON. В равнобедренном треугольнике MON углы при основании равны: ∠OMN = (180° − 64°) : 2 = 58°. Так как MN ⟂ MP, ∠OMP = 90° − 58° = 32°. Ответ: 32°.
  2. У равнобокой трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы в сумме дают 180°. Пусть меньший угол равен x°, тогда больший — x + 30°. Получаем 2x + 30 = 180, откуда x = 75°. Ответ: 75°, 75°, 105°, 105°.
  3. Пусть стороны равны 3x и x. Тогда 2(3x + x) = 40, откуда x = 5. Ответ: 15 см и 5 см.
  4. В прямоугольной трапеции два угла прямые. Разность двух углов при наклонной боковой стороне равна 48°, а их сумма равна 180°. Решая систему, получаем углы 66° и 114°. Ответ: 90°, 90°, 66°, 114°.
  5. Видимые данные не дают однозначно найти AM: формулировка «M лежит на продолжении стороны AD» не уточняет, с какой стороны от A или D расположена точка M, а также нужно проверить, что именно обозначает высота BM. Пришлите чёткий снимок условия.