К–1, В–1. 1. Три точки B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Чему может быть равна длина отрезка BC? 2. Сумма вертикальных углов MOE и DOC, образованных при пересечении прямых MC и DE, равна 204°. Найдите угол MOD. 3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

1. Возможны два случая расположения точки C.

1. Если C находится между B и D, то \(BC+CD=BD\), поэтому \(BC=17-25=-8\) см, что невозможно.
2. Если D находится между B и C, то \(BC=BD+DC=17+25=42\) см.

Ответ: \(BC=42\) см.

2. Вертикальные углы равны, поэтому \(\angle MOE=\angle DOC\). Их сумма равна \(204^\circ\), значит каждый из них равен \(204^\circ:2=102^\circ\). Углы \(MOD\) и \(MOE\) смежные, поэтому \(\angle MOD=180^\circ-102^\circ=78^\circ\).

Ответ: \(\angle MOD=78^\circ\).

3. Постройте луч \(OA\), отложите транспортиром угол \(\angle AOB=78^\circ\). Затем продолжите луч \(OA\) в противоположную сторону, получив луч \(OC\). Угол \(BOC\) — смежный с данным. Разделите его пополам лучом-биссектрисой: \(\angle BOC=180^\circ-78^\circ=102^\circ\), поэтому каждая половина равна \(51^\circ\).