К—1, В—1. 2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A(−6; 1), B(2; 4), C(2; −2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведённую из вершины A.

Найдём длины боковых сторон:

\(AB=\sqrt{(2-(-6))^2+(4-1)^2}=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}\).

\(AC=\sqrt{(2-(-6))^2+(-2-1)^2}=\sqrt{8^2+(-3)^2}=\sqrt{73}\).

Так как \(AB=AC\), треугольник равнобедренный с основанием \(BC\). Прямая \(BC\) имеет уравнение \(x=2\), поскольку у точек B и C одинаковая абсцисса. Высота из A перпендикулярна BC, поэтому её длина равна расстоянию от A до прямой \(x=2\): \(|2-(-6)|=8\).

Ответ: \(AB=AC=\sqrt{73}\); высота из A равна 8.