К-1. Вариант 1. 1°. В треугольнике ABCD точка E — середина большей основания AD. ED = BC, ∠B = 120°. Найдите углы AEC и BCE.

В условии, по-видимому, имеется в виду трапеция ABCD: основания AD и BC параллельны, а E — середина основания AD.

1. Так как E — середина AD, то AE = ED. По условию ED = BC, значит AE = BC.
2. Поскольку AE лежит на AD, а BC ∥ AD, углы AEC и BCE — односторонние углы при секущей CE. Поэтому их сумма равна 180°.
3. В треугольнике BCE углы при основании BC равны, поскольку AE = BC и связь углов также следует из параллельности оснований; однако имеющихся данных недостаточно, чтобы определить каждый из искомых углов отдельно: величина угла B в тексте не задаёт направление стороны AB относительно AD и BC? Для обычной трапеции ∠B = 120° и AD ∥ BC определяют ∠A = 60°, но не определяют положение E относительно диагонали/стороны так, чтобы найти ∠BCE.

Кроме того, обозначение «большей основания AD» прочитывается как «большего основания AD», а чертёж показывает E на AD, но не содержит однозначных дополнительных отметок равенства углов.

Ответ: по читаемому условию углы однозначно определить нельзя; для решения нужны точная формулировка условия и/или недостающие обозначения на рисунке.