К-2. Рациональные дроби. Вариант А1. 1. Выполните действия: а) (24a⁴/b³) · (b⁴/(8a⁴)); б) (7xy²/2) : 14x²y²; в) ((m + 2n)/(m − n)) · ((m² − n²)/(5m + 10n)); г) ((x² − 2x + 1)/(x² − 25)) : ((x − 1)/(x² + 5x)).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Сократим общие множители: \(\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}=3b\).
б) Деление заменим умножением на обратную дробь: \(\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2=\frac{7xy^2}{28x^2y^2}=\frac{1}{4xy}\).
в) Разложим на множители: \(m^2-n^2=(m-n)(m+n)\), \(5m+10n=5(m+2n)\). Тогда \(\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{5(m+2n)}=\frac{m+n}{5}\).
г) Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{x(x+5)}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-5}\).

Ответ: а) 3b; б) \(\frac{1}{4xy}\); в) \(\frac{m+n}{5}\); г) \(\frac{x(x-1)}{x-5}\).