Ответ:

  1. Чтобы быть незаметными, многие птицы меняют свою окраску. Чтобы — целевой союз.
  2. В лесу особенно чувствовался приход весны, когда клейкие листочки изливали приятный аромат. Когда — временной союз.
  3. В молодой роще было весело, потому что отовсюду неслись громкие песни птиц. Потому что — причинный союз.
  4. Выбегает лиса на полянку, и наперегонки с ней мчатся в лунном снегу текучие тени облаков. Здесь по смыслу требуется сочинительный соединительный союз и, а не подчинительный: обе части равноправны.

В четвёртом предложении указание подобрать именно подчинительный союз не согласуется с его синтаксической конструкцией: естественно соединить части сочинительным союзом и.