\(k - 5 \frac{3}{14}\) + 8 \(\frac{13}{14}\) = 15 - 3 \(\frac{9}{14}\)

Решение:

Разберем второе уравнение:

Сначала упростим правую часть:

\[ 15 - 3 \frac{9}{14} = 15 - (3 + \frac{9}{14}) = 15 - 3 - \frac{9}{14} = 12 - \frac{9}{14} = 11 \frac{14}{14} - \frac{9}{14} = 11 \frac{5}{14} \]

Теперь левая часть:

\[ (k - 5 \frac{3}{14}) + 8 \frac{13}{14} = k - 5 \frac{3}{14} + 8 \frac{13}{14} \]

Сложим смешанные дроби:

\[ -5 \frac{3}{14} + 8 \frac{13}{14} = (-5+8) + (\frac{-3}{14} + \frac{13}{14}) = 3 + \frac{10}{14} = 3 + \frac{5}{7} = 3 \frac{5}{7} \]

Значит, левая часть равна:

\[ k + 3 \frac{5}{7} \]

Приравниваем обе части:

\[ k + 3 \frac{5}{7} = 11 \frac{5}{14} \]

Найдем k:

\[ k = 11 \frac{5}{14} - 3 \frac{5}{7} \]

Приведем дроби к общему знаменателю 14:

\[ k = 11 \frac{5}{14} - 3 \frac{10}{14} \]

Представим $$11 \frac{5}{14}$$ как $$10 \frac{19}{14}$$:

\[ k = 10 \frac{19}{14} - 3 \frac{10}{14} = (10-3) + (\frac{19}{14} - \frac{10}{14}) = 7 + \frac{9}{14} = 7 \frac{9}{14} \]

Ответ: $$k = 7 \frac{9}{14}$$