Найди закономерность и определи пропущенное число:

Поиск закономерности:

Давай посмотрим на предложенные примеры:

• Первый пример: Верхнее число 6, нижние 12 и 2. Закономерность: $$12 \div 2 = 6$$.
• Второй пример: Верхнее число 8, нижние 9 и 3. Закономерность: $$9 \div 3 = 3$$. Здесь верхнее число 8, а результат деления 3. Значит, закономерность не деление.
• Попробуем умножение: $$9 \times 3 = 27$$. Не подходит.
• Попробуем сложение: $$9 + 3 = 12$$. Не подходит.
• Попробуем вычитание: $$9 - 3 = 6$$. Не подходит.

Вернемся к первому примеру: $$12$$ и $$2$$. Что если $$12$$ - это результат сложения $$6$$ и $$2$$? $$6+2 = 8$$. Нет.

Что если $$12$$ это $$6+6$$? Или $$2$$?

Давай посмотрим на все примеры вместе:

Пример 1:

Если $$12 = 6 \times 2$$, то закономерность умножение.

Пример 2:

Если закономерность умножение, то $$9 \times 3 = 27$$. Но верхнее число 8. Значит, это не умножение.

Пример 3:

Если закономерность умножение, то $$7 \times 4 = 28$$. Но верхнее число 9. Значит, это не умножение.

Пример 4:

Давай попробуем другую логику. Может быть, верхнее число — это результат сложения или вычитания нижних чисел, но с каким-то изменением.

Пример 1: $$12, 2$$. Верхнее 6. $$12/2 = 6$$.

Пример 2: $$9, 3$$. Верхнее 8. $$9/3 = 3$$.

Пример 3: $$7, 4$$. Верхнее 9. $$7+4 = 11$$. $$7-4 = 3$$. $$7\times4=28$$.

Пример 4: $$4, 5$$. Верхнее ?.

Давайте посмотрим на последовательность верхних чисел: 6, 8, 9, ?

Разница между 6 и 8 равна 2.

Разница между 8 и 9 равна 1.

Это не похоже на арифметическую прогрессию.

Давайте посмотрим на нижние числа:

Пример 1: 12, 2

Пример 2: 9, 3

Пример 3: 7, 4

Пример 4: 4, 5

Попробуем такую закономерность: верхнее число — это результат операции с нижними числами.

Пример 1: $$12$$ и $$2$$. Верхнее $$6$$. $$12 / 2 = 6$$.

Пример 2: $$9$$ и $$3$$. Верхнее $$8$$. $$9 / 3 = 3$$. Не подходит.

Пример 3: $$7$$ и $$4$$. Верхнее $$9$$. $$7 + 4 = 11$$. $$7-4=3$$. $$7\times4=28$$.

Пример 4: $$4$$ и $$5$$. Верхнее $$?$$.

Попробуем другую закономерность. Верхнее число + нижнее левое = нижнее правое?

Пример 1: $$6 + 12 = 18$$. Не равно $$2$$.

Верхнее число + нижнее правое = нижнее левое?

Пример 1: $$6 + 2 = 8$$. Не равно $$12$$.

Верхнее число * нижнее правое = нижнее левое?

Пример 1: $$6 * 2 = 12$$. Верно!

Пример 2: $$8 * 3 = 24$$. Не равно $$9$$.

Значит, закономерность не такая.

Попробуем другую закономерность: верхнее число — это сумма цифр одного из нижних чисел.

Пример 1: $$1+2 = 3$$. Не равно $$6$$. $$2$$. Не равно $$6$$.

Давайте рассмотрим только верхние числа: 6, 8, 9, ?

Давайте посмотрим на нижние числа как на пары:

(12, 2), (9, 3), (7, 4), (4, 5)

Попробуем такую закономерность: нижнее левое число минус нижнее правое число равно верхнему числу.

Пример 1: $$12 - 2 = 10$$. Не равно $$6$$.

Попробуем: нижнее левое число плюс нижнее правое число равно верхнему числу?

Пример 1: $$12 + 2 = 14$$. Не равно $$6$$.

Попробуем: разность верхнего и нижнего правого равна нижнему левому.

Пример 1: $$6-2 = 4$$. Не равно $$12$$.

Попробуем: верхнее число + нижнее правое = нижнее левое.

Пример 1: $$6+2=8$$. Не равно $$12$$.

Попробуем: верхнее число + нижнее левое = нижнее правое.

Пример 1: $$6+12=18$$. Не равно $$2$$.

Попробуем: верхнее число = разность нижнего левого и нижнего правого.

Пример 1: $$12 - 2 = 10$$. Не равно $$6$$.

Давайте посмотрим на сами числа. 6, 12, 2. 8, 9, 3. 9, 7, 4. ?, 4, 5.

Попробуем такую закономерность: верхнее число — это разность между нижним левым и нижним правым числом, но с учетом какой-то операции.

Пример 1: $$12-2=10$$. Не 6.

Пример 2: $$9-3=6$$. Не 8.

Пример 3: $$7-4=3$$. Не 9.

Пример 4: $$4-5=-1$$. Не ?.

Давайте еще раз внимательно посмотрим на первый пример. 6, 12, 2. Может быть, 12 это $$6+6$$? Или $$2*6=12$$.

Если $$2*6=12$$, то второй пример: $$3*8 = 24$$, а не 9.

Если $$6+6=12$$, то второй пример: $$8+8=16$$, а не 9.

Давайте посмотрим на последовательность верхних чисел: 6, 8, 9, ?

Давайте посмотрим на последовательность левых нижних чисел: 12, 9, 7, 4

Разница: $$12-9=3$$. $$9-7=2$$. $$7-4=3$$.

Давайте посмотрим на последовательность правых нижних чисел: 2, 3, 4, 5

Разница: $$3-2=1$$. $$4-3=1$$. $$5-4=1$$.

Эта последовательность (2, 3, 4, 5) — арифметическая прогрессия с разностью 1.

Теперь посмотрим на верхние числа: 6, 8, 9, ?

Давайте попробуем найти связь между верхним числом и правым нижним числом.

Пример 1: 6 и 2. $$6 + 2 = 8$$.

Пример 2: 8 и 3. $$8 + 3 = 11$$.

Пример 3: 9 и 4. $$9 + 4 = 13$$.

Пример 4: ? и 5. $$? + 5$$.

Нет явной закономерности.

Давайте посмотрим на связь между верхним числом и левым нижним числом.

Пример 1: 6 и 12. $$12 - 6 = 6$$.

Пример 2: 8 и 9. $$9 - 8 = 1$$.

Пример 3: 9 и 7. $$9 - 7 = 2$$.

Пример 4: ? и 4. $$4 - ?$$.

Нет явной закономерности.

Давайте попробуем такую закономерность: левое нижнее число = верхнее число + правое нижнее число.

Пример 1: $$6 + 2 = 8$$. Не равно $$12$$.

Давайте попробуем: левое нижнее число = верхнее число * правое нижнее число.

Пример 1: $$6 \times 2 = 12$$. Верно!

Пример 2: $$8 \times 3 = 24$$. Не равно $$9$$.

Давайте попробуем: левое нижнее число = верхнее число + какое-то число.

Пример 1: $$6 + 6 = 12$$.

Пример 2: $$8 + 1 = 9$$.

Пример 3: $$9 - 2 = 7$$.

Пример 4: $$? + ? = 4$$.

Числа, которые мы добавляем/вычитаем: 6, 1, -2. Нет закономерности.

Давайте вернемся к самым простым операциям. Посмотрим на числа как на сетку:

Пример 1: 6, 12, 2. $$12 = 6 \times 2$$.

Пример 2: 8, 9, 3. $$9
e 8 \times 3$$.

Пример 3: 9, 7, 4. $$7
e 9 \times 4$$.

Пример 4: ?, 4, 5. $$4
e ? \times 5$$.

Попробуем разность: верхнее = нижнее левое - нижнее правое.

Пример 1: $$12 - 2 = 10$$. Не 6.

Попробуем: верхнее = нижнее правое - нижнее левое.

Пример 1: $$2 - 12 = -10$$. Не 6.

Давайте посмотрим на верхние числа: 6, 8, 9, ?

Разница между 6 и 8 = 2.

Разница между 8 и 9 = 1.

Может быть, разница уменьшается? 2, 1, 0? Тогда следующее число 9+0=9.

Проверим, если верхнее число 9, то $$4 \times 5 = 20$$. Но должно быть 9. Не подходит.

Может быть, разница между верхним и нижним правым числом связана с нижним левым?

Пример 1: $$6$$ и $$2$$. $$6-2 = 4$$. Нижнее левое $$12$$.

Пример 2: $$8$$ и $$3$$. $$8-3 = 5$$. Нижнее левое $$9$$.

Пример 3: $$9$$ и $$4$$. $$9-4 = 5$$. Нижнее левое $$7$$.

Пример 4: $$?$$ и $$5$$. $$? - 5$$. Нижнее левое $$4$$.

Нет явной закономерности.

Давайте посмотрим на числа еще раз. 6, 12, 2. 8, 9, 3. 9, 7, 4. ?, 4, 5.

Попробуем такую закономерность: Верхнее число — это результат вычитания из суммы цифр нижнего левого числа нижнего правого числа.

Пример 1: $$1+2=3$$. $$3-2=1$$. Не 6.

Попробуем: Верхнее число — это разность между нижним левым и нижним правым числом, но с каким-то коэффициентом.

Пример 1: $$12 - 2 = 10$$. $$10/x=6$$. $$x=10/6$$ не целое.

Пример 2: $$9 - 3 = 6$$. $$6/x=8$$. $$x=6/8$$ не целое.

Пример 3: $$7 - 4 = 3$$. $$3/x=9$$. $$x=3/9=1/3$$. Не подходит.

Попробуем другую гипотезу: Верхнее число — это сумма цифр нижних чисел.

Пример 1: $$1+2 = 3$$. Не 6.

Пример 2: $$9+3 = 12$$. Не 8.

Пример 3: $$7+4 = 11$$. Не 9.

Пример 4: $$4+5 = 9$$. Тогда пропущенное число 9.

Давайте проверим эту гипотезу на всех примерах.

Пример 1: 6, 12, 2. Верхнее число 6. Нижние числа 12 и 2. Сумма цифр нижних чисел: $$1+2+2 = 5$$. Не 6.

Пример 2: 8, 9, 3. Верхнее число 8. Нижние числа 9 и 3. Сумма цифр нижних чисел: $$9+3 = 12$$. Не 8.

Пример 3: 9, 7, 4. Верхнее число 9. Нижние числа 7 и 4. Сумма цифр нижних чисел: $$7+4 = 11$$. Не 9.

Пример 4: ?, 4, 5. Верхнее число ?. Нижние числа 4 и 5. Сумма цифр нижних чисел: $$4+5 = 9$$.

Если пропущенное число 9, то закономерность - сумма цифр нижних чисел равна верхнему числу.

Но это не работает для первых трех примеров.

Давайте еще раз посмотрим на верхние числа: 6, 8, 9, ?

И нижние пары: (12, 2), (9, 3), (7, 4), (4, 5).

Попробуем такую закономерность: Левое нижнее число = Верхнее число + Правое нижнее число.

Пример 1: $$6 + 2 = 8$$. Не 12.

Попробуем: Левое нижнее число = Верхнее число * Правое нижнее число.

Пример 1: $$6 \times 2 = 12$$. Работает!

Пример 2: $$8 \times 3 = 24$$. Не 9.

Попробуем: Верхнее число = Левое нижнее число / Правое нижнее число.

Пример 1: $$12 / 2 = 6$$. Работает!

Пример 2: $$9 / 3 = 3$$. Не 8.

Попробуем: Верхнее число = Левое нижнее число - Правое нижнее число.

Пример 1: $$12 - 2 = 10$$. Не 6.

Попробуем: Верхнее число = Правое нижнее число - Левое нижнее число.

Пример 1: $$2 - 12 = -10$$. Не 6.

Давайте еще раз посмотрим на пример 1: 6, 12, 2. $$12/2 = 6$$.

Пример 2: 8, 9, 3. $$9/3 = 3$$. Но верхнее число 8.

Пример 3: 9, 7, 4. $$7/4 = 1.75$$. Но верхнее число 9.

Пример 4: ?, 4, 5. $$4/5 = 0.8$$.

Значит, деление не подходит.

Давайте посмотрим на последовательность верхних чисел: 6, 8, 9, ?

Давайте посмотрим на пары нижних чисел: (12, 2), (9, 3), (7, 4), (4, 5)

Попробуем такую закономерность: верхнее число = левое нижнее число + правое нижнее число - константа.

Пример 1: $$12+2 = 14$$. $$14 - C = 6$$. $$C = 8$$.

Пример 2: $$9+3 = 12$$. $$12 - C = 8$$. $$C = 4$$.

Пример 3: $$7+4 = 11$$. $$11 - C = 9$$. $$C = 2$$.

Значения C: 8, 4, 2. Похоже на последовательность, где каждое следующее число в 2 раза меньше предыдущего. 8, 4, 2, 1.

Если $$C=1$$ для четвертого примера, то:

Пример 4: $$4+5 = 9$$. $$9 - C = ?$$. $$9 - 1 = 8$$.

Проверим эту закономерность: Левое нижнее + Правое нижнее - C = Верхнее, где C = 8, 4, 2, 1.

Пример 1: $$12 + 2 - 8 = 14 - 8 = 6$$. Верно!

Пример 2: $$9 + 3 - 4 = 12 - 4 = 8$$. Верно!

Пример 3: $$7 + 4 - 2 = 11 - 2 = 9$$. Верно!

Пример 4: $$4 + 5 - 1 = 9 - 1 = 8$$.

Значит, пропущенное число равно 8.

Ответ: 8