К каждому из чисел \(2\), \(3\), \(4\) и \(5\) прибавили одно и то же число \(a\). Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Получившаяся последовательность имеет вид \(2+a\), \(3+a\), \(4+a\), \(5+a\). Сравним произведения крайних и средних членов:

\[(a+2)(a+5)-(a+3)(a+4)=a^2+7a+10-(a^2+7a+12)=-2<0.\]

Значит, произведение крайних членов меньше произведения средних членов.

Ответ: \((a+2)(a+5)<(a+3)(a+4)\) при любом действительном \(a\).