3. К концам А и В легкого горизонтально- го стержня подвешены два шарика мас- сами т₁ = 250 ги т₂ = 450 г (рис. 8). Стержень находится в равновесии. На каком расстоянии от точки А располо- жена точка опоры, если длина стержня 1 = 56 см?

Запишем условие задачи:

Дано:

• $$m_1 = 250 \text{ г} = 0,25 \text{ кг}$$ - масса первого шарика;
• $$m_2 = 450 \text{ г} = 0,45 \text{ кг}$$ - масса второго шарика;
• $$l = 56 \text{ см} = 0,56 \text{ м}$$ - длина стержня.

Найти: $$l_1$$ - расстояние от точки А до точки опоры.

Решение:

Пусть точка опоры находится на расстоянии $$l_1$$ от точки А. Тогда расстояние от точки B до точки опоры будет $$l - l_1$$.

Так как стержень находится в равновесии, то моменты сил, действующих на стержень, должны быть равны:

$$m_1 g l_1 = m_2 g (l - l_1)$$

Разделим обе части уравнения на g:

$$m_1 l_1 = m_2 (l - l_1)$$

Раскроем скобки:

$$m_1 l_1 = m_2 l - m_2 l_1$$

Перенесем члены с $$l_1$$ в левую часть:

$$m_1 l_1 + m_2 l_1 = m_2 l$$

Вынесем $$l_1$$ за скобки:

$$l_1 (m_1 + m_2) = m_2 l$$

Выразим $$l_1$$:

$$l_1 = \frac{m_2 l}{m_1 + m_2}$$

Подставим числовые значения:

$$l_1 = \frac{0,45 \text{ кг} \cdot 0,56 \text{ м}}{0,25 \text{ кг} + 0,45 \text{ кг}} = \frac{0,252}{0,7} = 0,36 \text{ м} = 36 \text{ см}$$

Ответ: 36 см