5. Подъемный кран на рыболовецком судне, исполь- зуя полиспаст, состоящий из четырех подвижных и одного неподвижного блоков (рис. 9), поднимает трал с рыбой. Определите массу рыбы, если масса трала т₁ = 60 кг, модуль силы, с которой двигатель крана тянет канат, F = 1,1 кН. Массой блоков и ка- ната, а также трением в блоках пренебречь. Модуль

Запишем условие задачи:

Дано:

• $$m_1 = 60 \text{ кг}$$ - масса трала;
• $$F = 1,1 \text{ кН} = 1100 \text{ Н}$$ - сила, с которой двигатель крана тянет канат;
• n = 4 - количество подвижных блоков;
• $$g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ - ускорение свободного падения.

Найти: $$m_2$$ - массу рыбы.

Решение:

По рисунку 9 видно, что полиспаст состоит из 4 подвижных и одного неподвижного блоков. Полиспаст с n подвижными блоками дает выигрыш в силе в 2n раз. То есть сила натяжения каната F связана с силой тяжести трала и рыбы соотношением:

$$F = \frac{(m_1 + m_2)g}{2n}$$

Выразим массу рыбы $$m_2$$:

$$m_2 = \frac{2nF}{g} - m_1$$

Подставим числовые значения:

$$m_2 = \frac{2 \cdot 4 \cdot 1100 \text{ Н}}{10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} - 60 \text{ кг} = \frac{8800}{10} - 60 = 880 - 60 = 820 \text{ кг}$$

Ответ: 820 кг