4. Ящик массой т = 140 кг равномерно поднимают в кузов автомо- биля на высоту h = 1,5 м по наклонной плоскости, прикладывая к нему силу, модуль которой F = 1,0 кН. Определите длину на- клонной плоскости, если КПД наклонной плоскости у = 60%. Сила - направлена вдоль наклонной плоскости. Модуль уско-

Запишем условие задачи:

Дано:

• $$m = 140 \text{ кг}$$ - масса ящика;
• $$h = 1,5 \text{ м}$$ - высота, на которую поднимают ящик;
• $$F = 1,0 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$$ - сила, прикладываемая к ящику;
• $$\eta = 60\% = 0,6$$ - КПД наклонной плоскости;
• $$g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ - ускорение свободного падения.

Найти: $$l$$ - длину наклонной плоскости.

Решение:

КПД наклонной плоскости определяется по формуле:

$$\eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}}$$

Полезная работа - это работа по подъему ящика на высоту h:

$$A_{\text{полезная}} = mgh$$

Затраченная работа - это работа силы F на пути l:

$$A_{\text{затраченная}} = Fl$$

Тогда КПД:

$$\eta = \frac{mgh}{Fl}$$

Выразим длину наклонной плоскости l:

$$l = \frac{mgh}{\eta F}$$

Подставим числовые значения:

$$l = \frac{140 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1,5 \text{ м}}{0,6 \cdot 1000 \text{ Н}} = \frac{2100}{600} = 3,5 \text{ м}$$

Ответ: 3,5 м