К концам нихромовой проволоки массой 33,6 г, имеющей длину 2 м и площадь поперечного сечения 2 мм², подали напряжение 10 В. Через какое время нихромовая проволока нагреется на 100°С? Удельная теплоёмкость нихрома 460 Дж/(кг·°С). Считать, что начальная температура проволоки далека от температуры плавления нихрома и вся работа электрического тока идёт на нагревание проволоки.

Решение:

Дано:

\( m = 33.6 \text{ г} = 0.0336 \text{ кг} \)

\( l = 2 \text{ м} \)

\( S = 2 \text{ мм}^2 = 2 · 10^{-6} \text{ м}^2 \)

\( U = 10 \text{ В} \)

\( \Delta T = 100 °\text{С} \)

\( c = 460 \text{ Дж/(кг}·°\text{С)} \)

\( \rho_{нихром} \) — удельное сопротивление нихрома (нужно найти или принять стандартное значение)

Найти:

\( t - ? \)

Решение:

Сначала найдем удельное сопротивление нихрома. По справочным данным, удельное сопротивление нихрома составляет примерно \( \rho_{нихром} ≈ 1.1 · 10^{-6} \text{ Ом}·\text{м} \).

1. Рассчитаем сопротивление проволоки по формуле: \( R = \rho_{нихром} · \frac{l}{S} \).
2. \( R = 1.1 · 10^{-6} \text{ Ом}·\text{м} \u00B7 \frac{2 \text{ м}}{2 · 10^{-6} \text{ м}^2} = 1.1 \text{ Ом} \).
3. Количество теплоты \( Q \), необходимое для нагревания проволоки, рассчитывается по формуле: \( Q = cm \Delta T \).
4. \( Q = 460 \text{ Дж/(кг}·°\text{С)} \u00B7 0.0336 \text{ кг} \u00B7 100 °\text{С} = 15456 \text{ Дж} \).
5. Работа электрического тока \( A \), идущая на нагревание, равна \( A = \frac{U^2}{R} t \).
6. По условию, вся работа тока идет на нагревание, поэтому \( A = Q \).
7. Приравниваем: \( \frac{U^2}{R} t = Q \).
8. Выражаем время: \( t = \frac{Q \u00B7 R}{U^2} \).
9. Подставляем значения: \( t = \frac{15456 \text{ Дж} \u00B7 1.1 \text{ Ом}}{(10 \text{ В})^2} = \frac{15456 \u00B7 1.1}{100} \text{ с} = 169.016 \text{ с} \).

Ответ: 169.016 с.