Санки, скатившись со снежной горки, движутся по горизонтальной поверхности до полной остановки в течение 10 с. Определите, какой путь прошли санки до полной остановки, если коэффициент трения санок о поверхность дороги равен 0,04.

Решение:

Дано:

\( t = 10 \text{ с} \)

\( \mu = 0.04 \)

Найти:

\( S - ? \)

Решение:

1. Определим силу трения, действующую на санки: \( F_{тр} = \mu N \). На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры \( N \) равна силе тяжести \( mg \). Следовательно, \( F_{тр} = \mu mg \).
2. По второму закону Ньютона, сила трения сообщает санкам ускорение, направленное против движения: \( F_{тр} = ma \).
3. Приравниваем выражения для силы трения: \( \mu mg = ma \). Отсюда ускорение: \( a = \mu g \).
4. Рассчитаем ускорение, считая \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \): \( a = 0.04 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 0.392 \text{ м/с}^2 \).
5. Используем формулу для пройденного пути при равнозамедленном движении: \( S = v_0 t - \frac{at^2}{2} \). Поскольку санки останавливаются, начальная скорость \( v_0 \) равна скорости в конце спуска.
6. Определим начальную скорость. Скорость в конце движения \( v = v_0 - at = 0 \). Отсюда \( v_0 = at = 0.392 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ с} = 3.92 \text{ м/с} \).
7. Теперь найдем путь: \( S = 3.92 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} - \frac{0.392 \text{ м/с}^2 \cdot (10 \text{ с})^2}{2} = 39.2 \text{ м} - \frac{0.392 \cdot 100}{2} \text{ м} = 39.2 \text{ м} - 19.6 \text{ м} = 19.6 \text{ м} \).

Ответ: 19.6 м.