Пластилиновая пуля массой 10 г летит горизонтально со скоростью 20 м/с и попадает в груз массой 90 г, неподвижно висящий на вертикальной очень длинной нити. В результате этого груз на нити с прилипшей к нему пулей отклоняется от вертикали. На какую максимальную высоту поднимется груз вместе с прилипшей пулей? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Дано:

\( m_п = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг} \)

\( v_п = 20 \text{ м/с} \)

\( m_г = 90 \text{ г} = 0.09 \text{ кг} \)

\( v_г = 0 \text{ м/с} \)

Найти:

\( h_{max} - ? \)

Решение:

Закон сохранения импульса применим к моменту столкновения пули с грузом, так как силы трения и сопротивления воздуха пренебрежимо малы за короткий промежуток времени столкновения.

1. Найдем общий импульс системы до столкновения: \( p_{до} = m_п v_п + m_г v_г = 0.01 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с} + 0.09 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = 0.2 \text{ кг} · \text{м/с} \).
2. После столкновения пуля и груз образуют единое тело с массой \( M = m_п + m_г = 0.01 \text{ кг} + 0.09 \text{ кг} = 0.1 \text{ кг} \). Пусть \( V \) — скорость системы сразу после столкновения. По закону сохранения импульса: \( p_{после} = MV \).
3. Приравнивая импульсы до и после: \( 0.2 \text{ кг} · \text{м/с} = 0.1 \text{ кг} \cdot V \). Отсюда скорость системы: \( V = \frac{0.2}{0.1} = 2 \text{ м/с} \).
4. Теперь применим закон сохранения механической энергии для движения системы после столкновения. В начальный момент (сразу после столкновения) система имеет кинетическую энергию \( E_k = \frac{1}{2}MV^2 \). На максимальной высоте \( h_{max} \) вся кинетическая энергия перейдет в потенциальную энергию \( E_p = Mgh_{max} \).
5. Рассчитаем начальную кинетическую энергию: \( E_k = \frac{1}{2} · 0.1 \text{ кг} · (2 \text{ м/с})^2 = 0.1 \text{ Дж} \).
6. Приравниваем кинетическую и потенциальную энергии: \( 0.1 \text{ Дж} = Mgh_{max} = 0.1 \text{ кг} · 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot h_{max} \).
7. Найдем максимальную высоту: \( h_{max} = \frac{0.1 \text{ Дж}}{0.1 \text{ кг} · 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{1}{9.8} \text{ м} ≈ 0.102 \text{ м} \).

Ответ: 0.102 м.