9) К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами 40 кг и 10 кг. Где надо установить опору, чтобы стержень находился в равновесии? (3 балла)

Дано:
m₁ = 40 кг
m₂ = 10 кг
m_стержня = 10 кг
l = 40 см = 0,4 м
x - ?

Пусть x - расстояние от точки подвеса груза m₁ до точки опоры. Тогда расстояние от точки подвеса груза m₂ до точки опоры будет l - x.

Условие равновесия стержня: сумма моментов сил относительно точки опоры равна нулю.

m₁g * x = m₂g * (l - x) + m_стержня * g * (l/2 - x)
40 * x = 10 * (0,4 - x) + 10 * (0,2 - x)
40x = 4 - 10x + 2 - 10x
40x + 10x + 10x = 6
60x = 6
x = 0,1 м = 10 см

Расстояние от точки подвеса груза m₁ (40 кг) до точки опоры должно быть 10 см.

Ответ: Опору надо установить на расстоянии 10 см от точки подвеса груза массой 40 кг.