К окружности проведены касательные KM и KT, M и T – точки касания. Найдите ∠MKT, если ∠KMT = 65°.

Так как KM и KT - касательные к окружности, проведенные из одной точки K, то KM = KT. Значит, треугольник KMT - равнобедренный с основанием MT. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠KMT = ∠KTM = 65°. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно: $$∠MKT + ∠KMT + ∠KTM = 180°$$ $$∠MKT + 65° + 65° = 180°$$ $$∠MKT = 180° - 65° - 65° = 50°$$ Ответ: 50°