К окружности с центром O проведена касательная CM, M – точка касания. Найдите длину отрезка CM, если радиус окружности равен 9, OC = 15.

Так как CM - касательная к окружности с центром O, то радиус OM перпендикулярен касательной в точке касания M. Таким образом, треугольник OMC - прямоугольный с гипотенузой OC и катетами OM и CM. По теореме Пифагора: $$OC^2 = OM^2 + CM^2$$ Нам дано: OC = 15, OM = 9 (радиус окружности). Подставляем известные значения и находим CM: $$15^2 = 9^2 + CM^2$$ $$225 = 81 + CM^2$$ $$CM^2 = 225 - 81$$ $$CM^2 = 144$$ $$CM = \sqrt{144}$$ $$CM = 12$$ Ответ: 12