К окружности проведены касательные РМ и РН, М и Н - точки касания. Найдите ДНМР, если MPH = 40°.

Так как РМ и РН - касательные, то треугольник РМН равнобедренный (РМ = РН).
Угол РМН = Угол РNH = (180° - 40°) / 2 = 140° / 2 = 70°.
Угол ОМР = 90° (радиус перпендикулярен касательной).
Угол ОМН = Угол ОМР - Угол НМР = 90° - 70° = 20°.
Так как ОМ = ОН (радиусы), то треугольник ОМН равнобедренный.
Угол МОН = 180° - 2 * Угол ОМН = 180° - 2 * 20° = 180° - 40° = 140°.
Угол МНP = 70°. Угол НМР = 70°. Угол МРН = 40°. Сумма углов треугольника МНР = 70° + 70° + 40° = 180°.
Ответ: 70°