К окружности с центром О проведена касательная АР, Р - точка касания. Найдите радиус окружности, если ОА = 15, AP = 12.

Так как АР - касательная, то угол ОРА равен 90°. Треугольник ОРА является прямоугольным.
По теореме Пифагора: $$OP^2 + AP^2 = OA^2$$
$$OP^2 + 12^2 = 15^2$$
$$OP^2 + 144 = 225$$
$$OP^2 = 225 - 144 = 81$$
$$OP = \sqrt{81} = 9$$.
Ответ: 9