2. К окружности с центром O проведена касательная CD (D - точка касания). Найдите отрезок OC, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO = 30°.

Так как CD - касательная к окружности в точке D, то радиус OD перпендикулярен касательной CD. Значит, \( \angle ODC = 90° \). Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ODC \). Известно, что \( \angle DCO = 30° \), а OD - радиус окружности, то есть \( OD = 6 \) см. Используем тригонометрическую функцию синуса: \[\sin(\angle DCO) = \frac{OD}{OC}\] \[\sin(30°) = \frac{6}{OC}\] Так как \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \), то \[\frac{1}{2} = \frac{6}{OC}\] \[OC = 2 \times 6 = 12 \text{ см}\] Ответ: OC = 12 см