1. К окружности с центром О проведены касательные АС и АВ, радиусы ОВ и ОС. AC = 24, AO = 25. Найдите длины АВ, ОС и ОВ.

• AB = AC, так как касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны.
• AO является гипотенузой в прямоугольном треугольнике ACO, где AC и OC – катеты.

Решение:

1. Найдем длину AB:

   Т.к. AC = 24, то AB = 24.

2. Найдем длину OC, используя теорему Пифагора для треугольника ACO:

   \[AO^2 = AC^2 + OC^2\]

   \[OC^2 = AO^2 - AC^2\]

   \[OC^2 = 25^2 - 24^2\]

   \[OC^2 = 625 - 576\]

   \[OC^2 = 49\]

   \[OC = \sqrt{49} = 7\]

3. Т.к. OC и OB радиусы, то OB = OC = 7.

Ответ: AB = 24, OC = 7, OB = 7