К окружности с центром О провели касательную АВ (B- точка касания). Найдите радиус окружности, если АВ = 8 см и ∠AOB = 45°.

1. Так как АВ - касательная к окружности в точке В, то радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Следовательно, ∠АВО = 90°.

2. В прямоугольном треугольнике АОВ, по теореме Пифагора: OA² = OB² + AB².

3. Также, по определению тангенса в прямоугольном треугольнике: tg(∠AOB) = AB/OB. Следовательно, OB = AB / tg(∠AOB) = 8 см / tg(45°) = 8 см / 1 = 8 см.