На рисунке 271 точка О – центр окружности, ∠AOC = 50°. Найдите угол ВСО.

1. Треугольник АОС равнобедренный (ОА = ОС - радиусы), значит ∠ОАС = ∠ОСА = (180° - 50°)/2 = 65°.

2. Угол АОВ является центральным и равен дуге АВ. Угол АОС = 50°, значит дуга АС = 50°.

3. Угол АОВ = 180° (развернутый угол, если А, О, В лежат на одной прямой, что не указано, но подразумевается по рисунку 271). Если АОВ - диаметр, то дуга АСВ = 180°. Дуга ВС = 180° - 50° = 130°.

4. Угол ВСО является вписанным и опирается на дугу ВА. Угол АОВ = 180° (развернутый). Угол ВСА = 90° (вписанный, опирается на диаметр АВ).

5. Угол ВСО = ∠ВСА - ∠ОСА = 90° - 65° = 25°.