К окружности с центром О провели касательную АВ (В - точка касания). Найдите радиус окружности, если АВ = 8 см и ∠AOB = 45°.

Так как АВ — касательная, то радиус OB перпендикулярен касательной в точке касания, следовательно, ∠ABO = 90°.

В прямоугольном треугольнике АОВ, тангенс угла AOB равен отношению противолежащего катета (AB) к прилежащему катету (OB): tg(45°) = AB / OB.

Так как tg(45°) = 1, то 1 = 8 см / OB, следовательно, OB = 8 см.