К окружности с центром О провели касательную АВ (B – точка касания). Найдите радиус окружности, ес ли АВ = 8 см и ∠AOB = 45.

1. Рассмотрим треугольник АОВ. АВ – касательная к окружности, следовательно, угол ∠ABO = 90°.

2. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠AOB + ∠ABO + ∠BAO = 180°.

3. ∠BAO = 180° - ∠AOB - ∠ABO = 180° - 45° - 90° = 45°.

4. Треугольник АОВ – равнобедренный, т.к. углы при основании равны (∠BAO = ∠AOB).

5. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, следовательно, АВ = ОB = 8 см. ОВ – радиус окружности.

Ответ: 8 см