5. Около окружности описан треугольник АВС. Стороны АВ, ВС, СА касаются откружности в точках Т, К, Р соответственно. Известно, что отрезки АТ=4 см, ТВ=6 см. А отрезок КС = 9 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Когда окружность вписана в треугольник, отрезки касательных, проведенных из одной вершины, равны. Это значит, что: 1. AT = AP = 4 см 2. BT = BK = 6 см 3. CK = CP = 9 см Теперь найдем стороны треугольника: AB = AT + TB = 4 + 6 = 10 см BC = BK + KC = 6 + 9 = 15 см CA = CP + PA = 9 + 4 = 13 см Периметр треугольника ABC равен: P = AB + BC + CA = 10 + 15 + 13 = 38 см Ответ: периметр треугольника ABC равен 38 см.